חיפוש מתקדם>>

,
תחום:תוכנות
מחלקה:תמיכה במשתמש
תאריך: 03-04-2008

 

 

מבוא

המבוא לקוח חלקית מהספרון "תורת השטחות – תיאוריה ומחקר במדעי החברה" בעריכת איל יניב ודב אליצור, שנת 2008. מומלץ לקרוא את הספרון לקבלת מושג בהיר יותר לנושא מורכב זה.

"תורת השטחות" (Facet theory) מוכרת עדיין רק באופן מועט לפסיכולוגים ומדעני חברה אחרים, וגם כאשר היא מוכרת, היא מובנת באופן חלקי בלבד" (Canter, 1985). חלפו יותר מ-20 שנה מאז אמירה זו ועדיין היא נכונה גם כיום! אמנם בוצעו מאז מאות מחקרים שהשתמשו בשיטה זו לתכנון מחקרים ולניתוח נתונים מורכבים, אולם הפוטנציאל של שיטה זו לא מוצה. הסיבה העיקרית היא עקב הצורך לחנך את מדעני החברה לחשיבה אחרת, חשיבה מקיפה שונה של בניית תיאוריה מדעית, לא זו שהורגלו לה בשיטות הניתוח הסטטיסטי הקונוונציונאלי.

תורת השטחות של א. ל. גוטמן היא תיאורית-על המאפשרת ליצור תיאוריות מבניות במדעי החברה. היות והמושגים בהם עוסקים במדעי החברה הם מורכבים, על-מנת לחקור אותם באופן שיטתי יש להגדיר פורמאלית את המרכיבים העיקריים של המושג (השטחות) ואת האלמנטים של כל אחד מהם. הגדרת השטחות העיקריות נעשית כבר בתחילת המחקר באופן שיטתי בעזרת "משפט המיפוי" המבטא את כל מכלול המחקר, והוא גם מספק הנחיות להגדרת ההשערות, לדגימה שיטתית של תכני המחקר ובניית שאלון המחקר. בסיום המחקר ניתן להשתמש בשיטת ניתוח מיוחדת – שיטת "ניתוח דמיון מבני"  (Similarity Structure Analysis)  או  אמדן  המרחקים  המינימאליים  (Smallest Space Analysis) - תוכנת SSA. תוכנה זו היא אחת מ-5 תוכנות (והעיקרית) שמספקת חבילת התוכנה Hudap, שנבנתה באוניברסיטת ירושלים.

למעשה היו בעבר מספר תוכנות דומות תחת SAS וגם תחת SPSS (Alscale) שחישבו אומדני מרחקים כמו תוכנת  SSA אולם מסיבות לא ידועות ("סיבות פוליטיות") הן הורדו מחבילות תוכנות אלו.

תורת השטחות מובאת באופן סמוי בהרבה מחקרים אף ללא ידיעת החוקר. לדוגמה, חוקר מציין שיש להתייחס לא רק להיבט הקוגניטיבי אלא גם למרכיב הרגשי וההתנהגותי. ברגע זה הוא ציין שלוש שטחות!

כאמור – משפט המיפוי הוא היסוד להגדרת השטחות. דוגמה למשפט כזה:
במדד האינטליגנציה יימצאו הבדלים בין מינים {שטחת מין – אלמנטים: בנים, בנות} במרכיבי הפורמט {שטחת הפורמט: מספרי, מילולי, ציורי) ובמרכיבי המטלה {שטחת המטלה: זכירת כלל, הפעלת כלל, הסקת כלל}. שתי השטחות האחרונות מרכיבים את מושג האינטליגנציה. גוטמן עצמו הוסיף גם את שטחת הביטוי {הביטוי: בכתב, בע"פ, מניפולציה ידנית}.

דוגמה נוספת: מורה (X) מצפה שההוראה תשמש עבורו אמצעי למימוש העצמי המקצועי (שטחה A) המורכב מ-{צרכים נרקיסיסטיים, יכולות ומיומנות, שאיפות אלטרואיסטיות} בתחומי (שטחה B)  {הוראת הכיתה, הוראה יחידנית, תמיכה רגשית, מנהיגות חברתית} כשהוא מתייחס אל התלמידים כישות (שטחה C){אינדיבידואלית, קולקטיבית} ברמת ציפיות (שטחה D) {גבוהה מאד, נמוכה מאד}.

מכפלת כל השטחות תניב במקרה זה 48 אלמנטים נקודתיים (כמספר צירופי ערכי השטחות), אך כמובן לא כל המצבים קיימים בהכרח במציאות.

שלושה סוגי שטחות מזוהים – האוכלוסייה (מי נמדד), התוכן (ספציפית לתחום הנחקר), והטווח (סקלת המדידה). שטחות התוכן הנפוצות במשפטי המיפוי מתייחסות לאופנות (אופן התגובה –רגשי, קוגניטיבי, התנהגותי), לרפרנטים (הנבדק מעריך דעות של יחידים, קבוצות שונות), מקור (מקור ההשפעה או מקור הידע- הורים, מורים, חברים) והיבטים של התופעה (מיון המשתנים השונים).

חשיבה במדעי החברה במונחים של שטחות עוזרת להגדרת מושגים, לתיאור התכונות והתופעה הנחקרת.

תוכנית ה-SSA

תוכנת    Hebrew University Data  Analysis Package)  Hudap )     נכתבה ומתוחזקת באוניברסיטה העברית בירושלים (ע"י ראובן עמאר) והיא מכילה כאמור 5 תוכנות ובהן SSA. ישנה גרסת UNIX וגרסת Windows – Hudap 6. הקלט לתוכנה הוא מטריצת מתאמים או מטריצת דמיונות. אין צורך בנתונים אינטרוולים כמו שניתוח גורמים דורש ואפשר להסתפק בנתונים אורדינלים.

התכנה אינה גמישה בקריאת הנתונים ויש לספק לה את המטריצה המחושבת בקובץ טכסטואלי או להעביר אליה מטריצה זו ע"י העתקה והדבקה (copy & paste).

פלט התוכנה הינו אוסף נקודות במישור דו-ממדי או במרחב תלת-מימדי שמשמעו – הצגה ויזואלית של הקרבה בדמיונות או במתאמים. הקרבה מבוטאת על-ידי המרחק הגיאומטרי בין הנקודות המייצגות את המשתנים.

הבנת התוצאות

 פירוש הפלט ניתן להבנה בשלוש רמות:

הרמה הראשונה (רמה צירית - Axial) הינה קבוצות של משתנים המסודרים בקו ישר פחות או יותר המבטא דירוג פשוט של מורכבות ולכן היא נקראת סימפלקס (Simplex – Simple Complexity). ההנחה היא שהפריטים הם בדרוג סדרתי עולה מהפשוט ביותר עד המורכב ביותר, וכל דרוג מכיל את הרכיבים המושגיים או הכמותיים של הפריטים שקדמו לו ויותר. הנקודות במפה יחולקו לאזורים שיש ביניהם רצף. כל אזור מכיל משתנים השייכים לאותו נושא, והאזורים מתמקדים על ציר במרחב הגיאומטרי, המבטא רמות שונות של תופעה.

 הרמה השנייה (רמה מקטבת – Polarizing) נקראת סירקומלקס
(Circumplex) ובה האלמנטים (הנקודות) של השטחות מסודרים במעגל ברדיוס שווה מנקודה ראשית. התנועה במעגל מבטאת מעבר מאיכות אחת לשנייה. כל משתנה מייצג שוני בסוג המורכבות. ישנו סדר מסוים בארגון האלמנטים במפת ה-SSA שאינו מייצג דירוג מגבוה לנמוך אלא סדר של "שכנות", או קרבה סמנטית. לסדר המעגלי אין התחלה ואין סוף. ישנה תלות פונקציונאלית בין הפריטים הקרובים. כל קבוצת פריטים קרובים מייצגת ערך מושגי כל שהוא כמו שמרנות, קונפורמיות, הישגיות וכדומה. כל אלמנט מתייחס לכיוון שונה במרכב הגיאומטרי. הנקודות מאורגנות בגזרות זוויתיות היוצאות מנקודה אחת, כמו מניפה, או פרוסות עוגה.

הרמה השלישית (רמה מווסתת – Modulating) נקראת רדקס (Radex – Radial Expansion of Complexity) והיא שילוב של שתי הרמות הקודמות – שוני בסוג התופעות הנחקרות ושוני ברמת או עוצמת מורכבות התופעה הנחקרת. זוהי מערכת כפולת סדר: מהיבט הסימפלקס הפריטים מסודרים לפי מידת המורכבות שלהם ממרכז המפה כלפי הפריפריה, לפי סוג התופעות שהם מיצגים. מהיבט הסירקומפלקס הפריטים מסודרים במעגלים. כלומר ניתן לשרטט רצועות היוצאות מנקודה כלשהי במפה הנחלקות לגזרות שונות של תוכן או איכות. לדוגמה: בארגון צבעים ככל שהם רחוקים מהמרכז הצבעים הם ברמה רוויה יותר ומובחנים היטב זה מזה, ואלו הקרובים למרכז ההבחנה ביניהם מועטת. הפריטים הקרובים למרכז מורכבים יותר ואילו בפריפריה – ייחודיים באופן יחסי. כאן קיים סדר בין האלמנטים המבטא קרבה פנימית. פריסת הנתונים היא ברצועות מעגלית (במעגלים קונצנטריים) סביב מקור משותף. ככל שהרצועות קרובות למרכז המפה כך הפריטים בתוכה יימצאו במתאם גבוה יותר האחד עם השני.


 

דוגמה

 לצורך הדגמה מולאה מטריצה המתארת דמיון בין 17 חיות בסקלה של 7 דרגות (באיזה מידה דומה חתול לנמר, להיפופוטם, לעכבר וכדומה). על מטריצה זו הועברה תוכנית SSA. (המטריצה, אגב, אינה חייבת להיות סימטרית והתוכנה מתחשבת בזוגות המתואמות של המטריצות המשולשות סביב האלכסון).

מקדם טיב ההתאמה (מקדם הזרות) ה- Coefficient of Alienation הינו מספר המביע את מידת ההצלחה לתרגם את ערכי הדמיונות שבמטריצה למרחקים פיזיים בנייר ברמה דו-ממדית או תלת-ממדית. הערך 0.20 ומטה מיצג התאמה טובה ומקובלת. כמובן שבתלת-ממדי קל יותר לקבל ערך זה, היות וישנם פחות אילוצים. למשל, אילוץ לשרטוט 4 נקודות שבין כל אחת מהן לאחרות מרחקים שווים, אינה אפשרית במרחב דו-ממדי והוא דורש "פשרה" – אי דיוק בשרטוט, אך הוא אפשרי במרחב תלת-ממדי.  (מבחינה מתמטית אפשר לתאר מרחב רב-ממדי להפחתת האילוצים, אך אין צורך ביותר משלושה מימדים היות והתפיסה שלנו את המציאות כיצורים תלת-ממדיים היא מקסימום בשלשה ממדים). 

במקרה הנוכחי  0.11995 = Coefficient of Alienation  בתיאור דו-מימדי מה שמראה על התאמה טובה.
בתלת מימדי נמצא Coefficient of Alienation = 0.05198 תוצאת מצוינת, אך כאמור ניתן להסתפק בתיאור הדו-ממדי הפשוט יותר. יש לזכור שבמדע תיאוריה פשוטה (פרסימונית) עדיפה תמיד על תיאוריה מורכבת יותר, ולכן במידת האפשר אנו שואפים להסביר תופעות בפחות ממדים.

להלן תיאור דו מימדי של התוצאות:

 

 

 

 

בגרף זה אנו מקבלים בתחושה חזותית את הקרבה הרעיונית בין חיות במישורים שונים. ישנה הפרדה ברורה בין חיות גדולות (בצד ימין לחיות קטנות (בצד שמאל) וזוהי השטחה הבולטת לעין ביותר. עיון מעמיק יותר מגלה חיות קטנות יותר בצד שמאל למטה. קובץ הנקודות משמאל ניתן לחלוקה נוספת בקו אלכסוני במקצת של חיות בית מול חיות בר. הקרבה בין החיות זאב, תן, שועל (משפחת הכלביים) ברורה לחלוטין וכן אריה ונמר (משפחת החתוליים), וכל חמשת החיות הללו קרובות גם לכלב, חתול, וחזיר – חיות בית קטנות. אם נציב נקודה במרכז או למטה ונשרטט ממנה קווים ישרים, ניתן להפריד את החיות הנ"ל ולתת שמות ל"פרוסות העוגה" שיתקבלו כגון – חיות טרף (למעלה משמאל) חיות מחמד (באמצע משמאל) חיות ניסוי (למטה משמאל) אוכלי עשב (מימין) וכדומה.  

להלן תיאור תלת מימדי של התוצאות:

 

 

 

הראיה התלת ממדית מוסיפה לנו הבחנות: הגבהים של נמר וחתול קרובים זה לזה, תן שועל וזאב כמעט בנקודות אחידות, חזיר יוצא דופן במראהו כמו גם פיל והיפופוטם, סוס ג'ירף חמור וזברה קרובים יחסית וכן ארנב ושפן, וכן חתול וכלב.

לראיה טובה יותר של הממדים, התוכנה מאפשרת לנו סיבוב של הקובייה ב-360 מעלות בשני הצירים (ימין-שמאל, מעלה-מטה) וכמו כן, ניתן לבצע סיבוב של התמונה הדו-ממדית. תפיסה חדשה מתגלית מכל כיוון בו אנו מסתכלים על הקובייה השקופה, וניתן להתמקד במבט מכל פאה של הקובייה ולגלות את הממדים – גודל החיה, חיות בית מול חיות בר, טורפים מול אוכלי עשב, ועוד.    

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין SSA לניתוח גורמים פשוט? הרי גם שם מקבלים ריכוזי משתנים הקרובים זה לזה?

התשובה היא בכמה מישורים.

א.     הקלט: ניתוח גורמים מתבסס על מטריצת קורלציות בלבד, אך SSA יכול להתבסס גם על מקדמי מונוטוניות או מטריצת דמיונות.

ב.      המטרה: ניתוח גורמים מציג קבוצות משתנים השייכים לאותו עולם תוכן כשייכים לאותו ממד, אך SSA מביע ממדים שונים לכל נקודה. חתול דומה לנמר בממד אחד (משפחת החתוליים) אך דומה לכלב בממד אחר (חיות בית). לא נבחין כ"כ בעובדה זו בניתוח גורמים רגיל.

ג.      הפלט: ניתוח גורמים לא משרטט על הניר את הקרבה בין המשתנים אלא נותן זאת כטבלה מספרית (טבלת הטעינויות) אולם SSA נותן שרטוט וכידוע תמונה אחת טובה מאלף מילים (או מספרים)...

מה ההבדל בין SSA לתוכנת Amos, שניהם נותנים שרטוט של משתנים על-פני הנייר וגם שם ישנם "אילוצים"?

אלו הן תוכנות שונות לחלוטין:

א.     הקלט: Amos מתבסס על קו-וריאנטים (או מתאמים) ומקדם הרגרסיה  b (או הביטות) כלומר, הנתונים הם בסולם אינטרוולי או רציונאלי, ואילו SSA יכול לקבל דמיונות ברמה אורדינלית.

ב.      המטרה: Amos לא מאלץ מרחקים משורטטים בניר על-פי הנתונים. המשתמש משרטט את המשתנים כראות עיניו, ורק המספרים שליד הקשתות או החיצים מרמזים על הקרבה בין זוגות משתנים. מושג המימדים, קיים בניתוח גורמים מאשש בAmos- והוא דומה יותר לניתוח גורמים סטנדרטי אלא שנוסף לו הערכה (אישוש) של טיב המודל. SSA מאלץ את מרחקי נקודות המשתנים בהתאם למתאמים או הדמיונות, וכן מגלה את הממדים החבויים באוסף הנקודות הללו.

ג.      הפלט. ב-Amos משורטטים ריבועים (למשתנים גלויים) ועיגולים (למשתנים סמויים) קשתות (למתאמים או קו-וריאנטים) וחיצים (למקדם הרגרסיה-השיפוע b או לביטות). ב-SSA הפלט הוא מצבורים של אוסף נקודות המתארים שטחות, ממדים.

הדמיון היחיד בין Amos ו-SSA הוא ששניהם קוראים תגר על השיטה הסטטיסטית הקונוונציונאלית, ודורשים חשיבה יוצאת דופן, חשיבה אחרת, חשיבה שונה של בניית תיאוריה מדעית.

לסיכום

תפיסת העולם החברתי בו אנו חיים מתעשרת מאד תוך שימוש נכון בתוכנה הזאת, בתחום מדעי החברה. אולם, היות ואין התוכנה מגבילה לנתונים כמותיים בלבד ניתן ליישמה גם במדעי הרוח, ולהעמיק את ההבנה הפילוסופית של הקשרים בין תופעות.

השימוש בתיאורית השטחות ובתוכנה הנלוות לה מרחיב את הדמיון, ורק השמים הם הגבול...